横向：τx1=Cxε差(shβ23/8L2/β2chβ2L2/2)H(t)=0.327MPa

　　σx1=Eε差(1-chβ23/8L2/chβ2L2/2)H(t)=0.239MPa

　　(2)墙体约束对混凝土梁板的剪应力和正拉应力

　　纵向：τy2=Cxε梁(shβ33/8L1/β3chβ3L1/2)H(t)=0.39MPa

　　σy2=Eε梁(1-chβ33/8L1/chβ3L1/2)H(t)=0.285MPa

　　横向：τx2=Cxε梁(shβ43/8L2/β4chβ4L2/2)H(t)=0.339MPa

　　σx2=Eε梁(1-chβ43/8L2/chβ4L2/2)H(t)=0.246MPa

　　(3)楼板剪应力和正拉应力的合力

　　纵向：σ=√(σy1+σy2)2+(τy1+τy2)2=0.955MPa

　　横向：σ=√(σx1+σx2)2+(τx1+τx2)2=0.824MPa

　　由此可见，正常施工条件下砖混住宅标准层端部楼板的干缩应力并不足以引起切角裂缝，这也符合其它部位的楼板不出现裂缝的事实。

　　3 考虑外墙受热膨胀后的板内应力

　　房屋四角楼板与其他楼板不同之处在于，外墙无保温设施，因夏季气温升高而膨胀，而室内楼板并不同步升温，故约束其膨胀，从而受到拉应力，拉应力在墙体端部最大。公式：

　　σT=τ=Cxαctcshβ.xH(t)/βchβ2/L

　　式中Cx为楼板与外墙间混凝土的阻力系数，取1.5N/mm3;αc为混凝土线膨胀系数1×10-5/℃;tc为温差，杭州夏季室内外温差较大，取10℃;H(t)为考虑徐变的应力松驰系数，由于升温较快，取0.7;β=√Cxt/bhE，此处b为墙高取2800mm，h为墙厚240mm，E为混凝土弹性模量，t为板厚100mm，故β=0.936×10-4.

　　在距角部L板/8处(x≈11/24L墙，L墙为墙体总长，取10m)，则：

　　σT=Cxαctcshβ.11/24LH(t)βchβ2/L=0.519MPa

　　在混凝土不均匀干缩和外墙膨胀的共同作用下：

　　纵向：σ=√(σy1+σy2+σT)2+(τy1+τy2)2=1.33MPa>f1=1.1N/mm2

　　横向：σ=√(σx1+σx2+σT)2+(τx1+τx2)2=1.11MPa>f1=1.1N/mm2

　　4 结论和建议

　　由以上计算分析可看出，由于混凝土的不均匀干缩和外墙相对于楼板的膨胀变形，在砖混住宅标准层的端部四角楼板中产生了正拉应力和剪应力，当二者的合力(即斜拉应力)超过了混凝土的抗拉强度，就容易产生切角贯穿裂缝。要减少这种裂缝的发生，可采取以下措施：

　　(1)提高施工质量。减小干缩应力是减少切角裂缝的主要手段。混凝土中的砂石配比不当，砂多石少，水灰比控制不严，水泥浆量过大(尤其当采用商品混凝土时)，保湿养护期过短，均会增大混凝土的收缩应力。在混凝土的配合比设计中，在保持良好的工作性条件下，应尽量减小混凝土的用水量，以减小混凝土的收缩应力。在混凝土中适量地掺加塑化剂、减水剂可减少收缩，但过量掺加反而会增加混凝土的收缩。良好的养护可显著地减少混凝土的收缩应力。

　　(2)减少外墙和室内楼板的温差一般很难做到，因此可从减小外墙的连续长度来减小温差应力，比如设置大的落地门窗和八角窗可有效地减小端部温差应力，避免切角裂缝的产生。

　　(3)设计中可提高房屋四角的板配筋率，从而增大混凝土的极限拉伸值。角部负筋应有足够的长度以越过裂缝易发生的区域(宜双层双向配筋)，也可在四角设置放射筋以抵抗裂缝。

　　在杭州维也纳春天住宅小区的设计中综合采取以上措施，未再发现标准层角部切角贯穿裂缝，取得了较好的效果。

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